本發(fā)明涉及欠驅動系統(tǒng)的自動控制，尤其涉及一種保障狀態(tài)約束的桅桿式起重機在線軌跡規(guī)劃方法及系統(tǒng)。

背景技術：

1、桅桿式起重機是一種典型的欠驅動系統(tǒng)，是重要的工程機械，廣泛應用于港口、建筑、風電等領域。在關于桅桿式起重機的研究中，軌跡規(guī)劃與跟蹤控制的結合是實現其自動化作業(yè)的一種主流框架。軌跡規(guī)劃負責規(guī)劃各個關節(jié)的運動速度，而控制器則負責跟蹤該軌跡。二者之中，軌跡規(guī)劃是保障桅桿式起重機各關節(jié)規(guī)范運動的核心環(huán)節(jié)。

2、由于需要考慮復雜欠驅動特性，桅桿式起重機的軌跡規(guī)劃十分困難。具體而言，起重機的運動會引起貨物的擺動。起重機各關節(jié)變量的軌跡需要保障：在各有驅動關節(jié)到達其期望位置的同時，消除貨物擺動。為了實現這一目的，在線軌跡規(guī)劃方法充分利用狀態(tài)反饋，尤其是擺角反饋，實時地生成關節(jié)軌跡。狀態(tài)反饋的引入使所規(guī)劃在線軌跡規(guī)劃的魯棒性比傳統(tǒng)的離線軌跡更強。

3、然而，通過對現有在線軌跡規(guī)劃方法的分析，可以發(fā)現：它們往往不能保障狀態(tài)約束。狀態(tài)約束的保障有利于增強整個桅桿式起重機系統(tǒng)的安全性。例如，對變幅角和回轉角的約束能夠避免吊臂與起重機周圍建筑的碰撞；對擺角的約束能夠避免大體積貨物與吊臂的碰撞；對變幅角、回轉角和繩長變化速度施加約束，實質上是對規(guī)劃軌跡的可行域進行限制，這種約束機制能夠有效防止執(zhí)行器出現飽和輸出現象，從而規(guī)避因執(zhí)行器飽和而引發(fā)的其他狀態(tài)約束失效問題。保障軌跡規(guī)劃中的狀態(tài)約束，是實現桅桿式起重機安全攸關控制的基礎。對狀態(tài)約束的忽視，是現有在線軌跡方法不便于實際應用的一個重要原因，也是亟需解決的問題。

技術實現思路

1、本發(fā)明旨在至少解決相關技術中存在的技術問題之一。為此，本發(fā)明提供一種保障狀態(tài)約束的桅桿式起重機在線軌跡規(guī)劃方法及系統(tǒng)，實現貨物精準吊運的同時，保障起重機作業(yè)時的狀態(tài)約束，大大增強了桅桿式起重機在吊裝運輸過程中的安全性。

2、本發(fā)明提供一種保障狀態(tài)約束的桅桿式起重機在線軌跡規(guī)劃方法，包括：

3、s1：構建桅桿式起重機的線性運動學模型，通過線性變換將桅桿式起重機的線性運動學模型轉換為用于軌跡規(guī)劃的狀態(tài)空間模型；

4、s2：將狀態(tài)空間模型劃分為有驅動狀態(tài)子模型和無驅動狀態(tài)子模型，求解有驅動狀態(tài)子模型和無驅動狀態(tài)子模型所涉及的矩陣指數的解析解；

5、s3：通過零階保持法對有驅動狀態(tài)子模型和無驅動狀態(tài)子模型進行離散化，并通過矩陣指數的解析解計算離散模型的參數矩陣，獲得離散模型；

6、s4：根據離散模型構建預測模型，根據預測模型和參考軌跡構建誤差模型；

7、s5：將狀態(tài)約束轉化為輸入約束，根據誤差模型選取代價函數，根據輸入約束和代價函數構建二次規(guī)劃；

8、s6：求解二次規(guī)劃的最優(yōu)解，根據最優(yōu)解構建桅桿式起重機的在線軌跡。

9、進一步地，s1步驟中，

10、桅桿式起重機的線性運動學模型為：

11、

12、其中，為狀態(tài)的變化率，為狀態(tài)變量，為有驅動關節(jié)的加速度，為輸入矩陣，為系統(tǒng)矩陣；

13、線性變換為：

14、

15、其中，為有驅動關節(jié)的加速度，為輸入變量，為線性變換矩陣；

16、

17、為吊臂回轉中心與吊繩上端點之間的距離，為重力加速度，為吊臂變幅角的期望值;

18、將線性變換應用至桅桿式起重機的線性運動學模型中，獲得狀態(tài)空間模型，狀態(tài)空間模型的計算表達式為：

19、

20、其中，為狀態(tài)轉移矩陣，。

21、進一步地，s2步驟中，

22、有驅動狀態(tài)子模型為：

23、

24、其中，為有驅動狀態(tài)變化率，為第一狀態(tài)轉移子矩陣，為有驅動狀態(tài)，為第二狀態(tài)轉移子矩陣，為無驅動狀態(tài)，為輸入變量，為第一輸入子矩陣；

25、無驅動狀態(tài)子模型為：

26、

27、其中，為無驅動狀態(tài)變化率，為第四狀態(tài)轉移子矩陣，為第三狀態(tài)轉移子矩陣，為第二輸入子矩陣。

28、進一步地，矩陣指數的解析解包括第一矩陣指數的解析解以及第二矩陣指數的解析解，

29、第一矩陣指數的解析解為：

30、

31、其中，為離散周期，為3階單位矩陣，為的零矩陣；

32、第二矩陣指數的解析解為：

33、

34、其中，為2階單位矩陣，為的零矩陣。

35、進一步地，s3步驟中，離散模型的計算表達式為：

36、

37、其中，為時刻的狀態(tài)，為時刻的狀態(tài)，為時刻的輸入變量，為參數化狀態(tài)矩陣，為參數化系統(tǒng)矩陣；

38、

39、

40、為離散周期，為吊臂回轉中心與吊繩上端點之間的距離，為重力加速度，為吊臂變幅角的期望值，為吊繩長度的期望值。

41、進一步地，s4步驟中，通過時刻的狀態(tài)預測步狀態(tài)，獲得預測模型，預測模型的計算表達式為：

42、

43、其中，為時刻的預測狀態(tài)，為預測輸入矩陣，為預測系統(tǒng)矩陣，為時刻步輸入向量，為時刻的狀態(tài)；

44、誤差模型的計算表達式為：

45、

46、其中，為時刻的誤差，為中間變量，，為時刻的參考軌跡。

47、進一步地，s5步驟中，狀態(tài)約束為：

48、

49、其中，為下界常值向量，為上界常值向量，為時刻的預測狀態(tài)，

50、根據預測模型將狀態(tài)約束轉換為輸入約束，計算表達式為：

51、

52、其中，為時刻的狀態(tài)，為預測輸入矩陣，為預測系統(tǒng)矩陣，為時刻步輸入向量。

53、進一步地，二次規(guī)劃的計算表達式為：

54、

55、其中，為選取使最小，為代價函數，為時刻參考軌跡，為約束符號，為第一正定參數矩陣，為第二正定參數矩陣，為矩陣的轉置；

56、求解二次規(guī)劃，獲得最優(yōu)解，最優(yōu)解的計算表達式為：

57、

58、其中，為時刻的最優(yōu)解，為步預測初始的最優(yōu)輸入，為步預測第1步的最優(yōu)輸入，為步預測第步的最優(yōu)輸入。

59、進一步地，s6步驟中，桅桿式起重機的在線軌跡的計算表達式為：

60、

61、其中，為時刻有驅動關節(jié)的速度，為步預測初始的最優(yōu)輸入，為時刻有驅動關節(jié)的速度，為離散周期，為線性變換矩陣，為時刻的狀態(tài)；

62、有驅動關節(jié)的速度包含吊臂回轉角速度、變幅角速度和吊繩伸長速度。

63、一種保障狀態(tài)約束的桅桿式起重機在線軌跡規(guī)劃系統(tǒng)，用以執(zhí)行上述一種保障狀態(tài)約束的桅桿式起重機在線軌跡規(guī)劃方法，包括：

64、模型構建及轉換模塊，所述模型構建及轉換模塊用于構建桅桿式起重機的線性運動學模型，通過線性變換將桅桿式起重機的線性運動學模型轉換為用于軌跡規(guī)劃的狀態(tài)空間模型；

65、矩陣指數求解模塊，所述矩陣指數求解模塊用于將狀態(tài)空間模型劃分為有驅動狀態(tài)子模型和無驅動狀態(tài)子模型，求解有驅動狀態(tài)子模型和無驅動狀態(tài)子模型所涉及的矩陣指數的解析解；

66、離散化模塊，所述離散化模塊用于通過零階保持法對有驅動狀態(tài)子模型和無驅動狀態(tài)子模型進行離散化，并通過矩陣指數的解析解計算離散模型的參數矩陣，獲得離散模型；

67、預測模型及誤差模型構建模塊，所述預測模型及誤差模型構建模塊用于根據離散模型構建預測模型，根據預測模型和參考軌跡構建誤差模型；

68、二次規(guī)劃構建模塊，所述二次規(guī)劃構建模塊用于將狀態(tài)約束轉化為輸入約束，根據誤差模型選取代價函數，根據輸入約束和代價函數構建二次規(guī)劃；

69、在線軌跡構建模塊，所述在線軌跡構建模塊用于求解二次規(guī)劃的最優(yōu)解，根據最優(yōu)解構建桅桿式起重機的在線軌跡。

70、本發(fā)明實施例中的上述一個或多個技術方案，至少具有如下技術效果之一：

71、本發(fā)明在線軌跡規(guī)劃方法保障了桅桿式起重機全部狀態(tài)的預設約束，增強了起重機吊運作業(yè)的安全性，離散模型的向量中所有狀態(tài)的約束都可轉化成關于輸入的約束。

72、本發(fā)明對變換后的模型進行零階保持離散化的過程中，矩陣指數是可以直接計算出參數化的解析解；優(yōu)化問題為簡單二次規(guī)劃問題，解該優(yōu)化的方法十分成熟且對算力的需求小，因而其實現簡便。

73、本發(fā)明的附加方面和優(yōu)點將在下面的描述中部分給出，部分將從下面的描述中變得明顯，或通過本發(fā)明的實踐了解到。